Question

Cho hình vuông ABCD. E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên tia đối của tia BC sao cho BF = DE.

a. Chứng minh tam giác AEF vuông cân.

b. Gọi I là trung điểm của EF. Lấy điểm K đối xứng với A qua I. Chứng minh tứ giác AEKF là hình vuông.

Answer 1

a) Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta ABF\) có :

\(\widehat{ADE}=\widehat{ABF};AD=AB;DE=BF\)

=> \(\Delta ADE\) = \(\Delta ABF\)

=> AE = AF (1) ; \(\widehat{DAE}=\widehat{BAF}\)

Có : \(\widehat{DAE}+\widehat{EAB}=90^o\) mà \(\widehat{DAE}=\widehat{BAF}\)

=> \(\widehat{BAF}+\widehat{EAB}=90^o\left(2\right)\)

Từ (1) vfa (2) suy ra tam giác AEF vuông cân tại A
b) Có AI = IK ; FI = EI

=> Tứ giác AEKF là hình bình hành mà AF = AE ; \(\widehat{EAF}=90^o\)

=> Tứ giác AEKF là hình vuông