Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần minh thu

Cho hình vuông ABCD, điểm E tùy ý trên cạnh BC. Tia Ax vuông góc với AE tại A và cắt CD kéo dài tại F. Kẻ trung tuyến Ay của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K. Chứng minh:

a, AE=AF

b, tam giác AKF đồng dạng với tam giác CAF và AF^2= KF.CF

Nhã Doanh
30 tháng 6 2018 lúc 15:52

A B C D E F I K

a. Xét ΔABE và ΔADF có:

AB = AD

Góc EAB = FAD ( cùng phụ góc EAD)

Do đó: Δ ABE = ΔADF ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

⇒ AE = AF ( 2 cạnh tương ứng)

b.

Xét ΔAEF có AE = AF

⇒ Δ AEF cân tại A

Lại có Ay là trung tuyến

⇒ Ay cũng là phân giác của góc EAF

⇒ góc FAK = 45o

Xét AKF và CAF có:

góc AFK chung

góc FAK = ACF (= 45o)

Do đó: ΔAKF ~ ΔCAF (g.g)

\(\dfrac{AF}{CF}=\dfrac{KF}{AF}\Rightarrow AF^2=CA.KF\)


Các câu hỏi tương tự
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hiền
Xem chi tiết
nguyễn hương mây
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Sanh Bui
Xem chi tiết
Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Phạm Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Oanh Nguyễn Hoàng
Xem chi tiết