Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2,34567 cm2. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho dfrac{AM}{MB}dfrac{1}{2};dfrac{BN}{NC}dfrac{2}{3};dfrac{CP}{PD}dfrac{3}{4}. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AP tại F. Đường thẳng BF cắt AD tại Q. Tính diện tích tam giác PEQ.
- Toán 9 CASIO -
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 2,34567 cm2. Lấy các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{1}{2};\dfrac{BN}{NC}=\dfrac{2}{3};\dfrac{CP}{PD}=\dfrac{3}{4}\). Gọi E là giao điểm của CM và DN. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AP tại F. Đường thẳng BF cắt AD tại Q. Tính diện tích tam giác PEQ.
- Toán 9 CASIO -
1 tháng 7 2021 lúc 22:09
Cho hình thang ABCD có \(\widehat{B}=\widehat{C}=90^O\). Hai đường chéo vuông góc với nhau tại H. Biết AB = \(3\sqrt{5}\) cm, HA = 3cm. Chứng minh:
a) HA:HB:HC:HD = 1:2:4:8
b) \(\dfrac{1}{AB^2}-\dfrac{1}{CD^2}=\dfrac{1}{HB^2}-\dfrac{1}{HC^2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH 9 cm và BH 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^21/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN45 độ, CM+CN7cm, CM-CN1cm. Tính số đo góc AMN? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt...
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm M, trên cạnh CD lấy điểm N. Tia AM cắt đường thẳng CD tại K. Kẻ AI vuông góc với AK cắt CD tại I. 1. CM: 1/AM^2 +1/AK^2=1/AB^2. 2. Biết số đo góc MAN=45 độ, CM+CN=7cm, CM-CN=1cm. Tính số đo góc AMN=? 3. Từ điểm O trong tam giác AIK kẻ OP, OQ,OR lần lượt vuông góc với IK,AK, AI (P thuộc IK, Q thuộc AK, R thuộc AI). Xác định vị trí điểm O để OP^2 + OQ^2 + OR ^2 đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M là một điểm nằm giữa B và C. Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Chứng minh giá trị biểu thức P=\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AN^2}\) luôn không đổi khi M di chuyển trên B và C
cho tam giác ABC vuông tại A . đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D ( D khác B). tia phân giác góc ABC cắt đường tròn tại M
a.cm \(\widehat{MAC}=\widehat{MBC}\)
b. gọi H là giao điểm của AD và BM, tia AM cắt BC tại E. cm 4 điểm M,D,D,E cùng thuộc 1 đường tròn
c. cm AHEC là hình thang
14 tháng 2 2020 lúc 9:52
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm A_1,B_1,C_1 sao cho AA_1,BB_1,CC_1 đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt A_1B_1,B_1C_1 tương ứng tại K,M. Cmr: OMOK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O) cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O,F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O) tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tạ...
Đọc tiếp
Một số bài toán áp dụng định lý Ceva,Menelaus và Ptoleme:
1. Trên các cạnh BC,CA,AB của ΔABC lần lượt lấy các điểm \(A_1,B_1,C_1\) sao cho \(AA_1,BB_1,CC_1\) đồng quy tại O. Đường thẳng qua O song song với AC cắt \(A_1B_1,B_1C_1\) tương ứng tại K,M. Cmr: OM=OK
2.Cho 2 đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B sao cho OA⊥OA. OO' cắt 2 đg tròn tại C,D,E,F sao cho các điểm C,O,E,D,O',F nằm trên 1 đg thẳng theo thứ tự đó. BE cắt (O) tại điểm thứ 2 là K cà cắt CA tại M. BD cắt (O') tại điểm thứ 2 là L và cắt AF tại N. Cm: \(\frac{KE}{KM}\cdot\frac{LN}{LD}=\frac{O'E}{OD}\)
3. Gọi M,N là các điểm bên trog ΔABC sao cho \(\widehat{MAB}=\widehat{NAC};\widehat{MBA}=\widehat{NBC}\). Cm: \(\frac{AM\cdot AN}{AC\cdot AC}+\frac{BM\cdot BN}{AB\cdot BC}+\frac{CM\cdot CN}{CA\cdot BC}=1\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a tâm O, hai điểm di động M,N lần lượt trên hai cạnh BC, CD sao cho góc MAN= 45 độ. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B, D trên AM, AN
a). Chứng minh tg ABHO, ADKO nội tiếp khi BM= DN= \(\dfrac{a}{3}\)
b) Chứng minh \(\dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AK}{AM}\)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB,trên tia Ax lấy C khác A,qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D,kẻ OM vuông góc với CD tại M.
a, CM: dfrac{AB^2}{4}AC.BD và ACCM
b, Từ M kẻ MHperp AB tại H.CM: BC đi qua trung điểm của MH
c, Xác định vị trí của C để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất,Tìm diện tích đó?
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm.Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ Ax và By cùng vuông góc với AB,trên tia Ax lấy C khác A,qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC cắt By tại D,kẻ OM vuông góc với CD tại M.
a, CM: \(\dfrac{AB^2}{4}=AC.BD\) và \(AC=CM\)
b, Từ M kẻ \(MH\perp AB\) tại H.CM: BC đi qua trung điểm của MH
c, Xác định vị trí của C để tứ giác ABCD có diện tích nhỏ nhất,Tìm diện tích đó?