Question

cho hình vuông abcd cố định cạnh a và e là điểm chạy trên đoạn cd.đường thẳng ae cắt bc ở f.đường vuông góc với ae tại a cắt cd tại k.

a)CMR: tam giác AFK vuông cân

b)gọi i là trung điểm fk.cmr:i chạy trên 1 đường cố định khi e chạy trên cd

c)tính AIF

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ADK và ABF có:

DAK^ = BAF^ (cùng phụ EAD^)

AD=a=AB

=> tam giác ADK = tam giác ABF (ch-gn)

=> AK = AF. Mà KAF^ = 90o (AF _|_ AF)

=> tam giác AFK vuông cân

b) Ta sẽ chứng minh I chạy trên đường thẳng BD khi E chạy trên CD.

Tức là chứng minh I,B,D thẳng hàng.

Ta có: IDK^ = IAK^ (tứ giác ADIK nội tiếp)

IAK^ = AFI^ (cùng phụ FAI^)

AFI^ = ABI^ (tứ giác ABFI nội tiếp)

=> IDK^ = ABI^ . Mà AB // KC ( cùng _|_ AD)

=> B,D,I thẳng hàng

=> I chạy trên đường thẳng BD khi E chạy trên CD.

c) Vì tam giác KAF vuông cân và I là trung điểm KF nên AI _|_ KF => AIF^ = 90o

P/s: câu c đáng ra phải đổi vị trí cho câu b nhỉ...