Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Vẽ dây AD // BC.Các tt tại A và B cắt nhau tại E. AC cắt BD tạiI.
1) C/m ABOI nt
2) OI vuông góc EI
3) M e đoạn BE, BD cắt AE tại N. MN cắt AB tại K. C/m KM/KN = BM/AN
cho hình vuông ABCD , I là điểm bất kì trên cạnh AB . tia DI cắt CB tại E. đường thẳng CI cắt AE tại M.cmr: DE vuông góc với BM
Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB=a;AD=b và 2 đường chéo cắt nhau tại O.Điểm E nắng giữa B và O.Đường thẳng AE cắt BC và ĐC lần lượt tại K và G ;M là điểm đx với A qua E.CMR a.CM song song BD b.AE*BE=EK*ED và AE^2=EK*EG
cho hình vuông ABCD , cạnh có độ dài bằng a . E là 1 điểm di động trên CD(E khác C,D).AE cắt BC tại F ,kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K
a,Chứng minh:1/AF^2+1/AE^2=không đổi
b,chứng minh : cosAKE=sinEKF.cosEFK+sinEFK.cosEKF
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a, CMR tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
b, CMR: BM // OP
c, Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/minh tứ giác OBNP là hình bình hành
d, Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. C/minh: I, J, K thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó một điểm P sao cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại M.
a, CMR tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn
b, CMR: BM // OP
c, Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. C/minh tứ giác OBNP là hình bình hành
d, Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. C/minh: I, J, K thẳng hàng.
Cho nửa đường tròn tâm ô đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kết tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) CMR: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) CMR: AI^2 IM.IB
c) CM BAF là tam giác cân
d) CMR: tứ giác AKFH là hình thoi
e) xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm ô đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A, B). Trên mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kết tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K
a) CMR: EFMK là tứ giác nội tiếp
b) CMR: AI^2 = IM.IB
c) CM BAF là tam giác cân
d) CMR: tứ giác AKFH là hình thoi
e) xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một đường tròn
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một góc 45 độ quay xung quanh đỉnh A và nằm bên trong hình vuông cắt cạnh BC,CD lần lượt tại M và N.
1) C/m MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2) C/m a2- BM.DN=a(BM+DN)
cho hình chữ nhật abcd vẽ đường cao đi qua b vuông góc ac cắt ac tại h, cắt đường thẳng ad tại k.
a)CMR: AI vuông góc CK
b) cho AB = 20cm; BC=15cm.Tính AC,AK,CK
c)Qua B vẽ đường thẳng vuông góc BK cắt CD tại E.Tính BE,EK
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Biết AB6cm và HC6,4cm. Tính AC và BC.b) CMR: DE^3BC.BD.CEc) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàngd) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Biết AB=6cm và HC=6,4cm. Tính AC và BC.
b) CMR: \(DE^3=BC.BD.CE\)
c) Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt HD tại M; đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt HE tại N. Chứng minh: M, A, N thẳng hàng
d) CM: Ba đường thẳng BN, CM, DE đồng quy