Bài 12: Hình vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngô Đức Thành

 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy hai điểm M,N sao cho tam giác AMN có chu vi bằng 2a. Tìm vị trí của M, N để diện tích tam giác CMN lớn nhất.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 4 2023 lúc 22:41

Đặt AM=x; AN=y

MN^2=AM^2+AN^2

=>\(MN=\sqrt{x^2+y^2}\)

\(P_{AMN}=AM+AN+MN=x+y+\sqrt{x^2+y^2}=2a\)

và x+y>=2*căn xy; \(\sqrt{x^2+y^2}>=\sqrt{2xy}\)

=>\(2a=x+y+\sqrt{x^2+y^2}>=2\sqrt{xy}+\sqrt{2xy}\)

=>\(2a>=\sqrt{xy}\left(2+\sqrt{2}\right)\)

=>\(\sqrt{xy}< =\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\)

=>\(S_{AMN}=\dfrac{1}{2}xy< =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2a}{2+\sqrt{2}}\right)^2=\left(3-2\sqrt{2}\right)a^2\)

Dấu = xảy ra khi \(x=y=\left(2-\sqrt{2}\right)a\)


Các câu hỏi tương tự
Phùng
Xem chi tiết
hong ngo thi
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
random name
Xem chi tiết
Nguyễn Tiến Dũng
Xem chi tiết
Dr.STONE
Xem chi tiết
anh hoang
Xem chi tiết
Trang Hoang Thu
Xem chi tiết
Tulen sama
Xem chi tiết