Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Hải Minh

Cho hình vuông ABCD có cạnh a , Qua đỉnh A vẽ đường thẳng cát BC tại M , cắt CD tại I . CMR :

\(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)

Phùng Khánh Linh
19 tháng 8 2018 lúc 11:48

A B C D K I M

Qua đỉnh A vẽ \(AK\perp AI\).

Ta có : \(\widehat{KAD}+\widehat{DAM}=\widehat{BAM}+\widehat{MAD}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{KAD}=\widehat{BAM}\)

Xét \(\Delta KADvà\Delta MAB\) lần lượt vuông tại D và B , có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{KDA}=\widehat{ABM}=90^0\\AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{KAD}=\widehat{BAM}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\Delta KAD=\Delta MAB\left(cgv-gnk\right)\)

\(\Rightarrow AK=MA\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta AKI\) vuông tại A có :

\(\dfrac{1}{AK^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AI^2}=\dfrac{1}{a^2}\)


Các câu hỏi tương tự
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Poor girl
Xem chi tiết
F. Annie
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Lâm
Xem chi tiết
Dương Thị Thu Ngọc
Xem chi tiết
Nhi Phương
Xem chi tiết
Bruh
Xem chi tiết