Question

Cho hình vẽ dưới. Biết góc A = 60 độ , góc B= 30 độ, góc ACB= 90 độ. Chứng minh Ax// By.

Answer 1

ta kéo dài AC ra ; cắc By tại D

hình :

ta có : \(\widehat{DCB}=\widehat{ACD}-\widehat{ACB}=180^o-90^o=90^o\)\(\left(vì\widehat{DCB}kềbù\widehat{ACB}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CDB}=180^0-\widehat{DCB}-\widehat{DCB}=180^o-90^o-30^0=60^o\)

mà \(\widehat{xAC}=60\) \(\Rightarrow\widehat{CDB}=\widehat{xAC}=60\) và nằm ở vị trí sole

\(\Rightarrow Ax\) // \(By\) (đpcm)

Answer 2

Kẻ tia Cz // Ax sao cho \(Cz\in\widehat{ACB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ACz}=\widehat{xAC}=60^o\) (2 góc so le trong)

Ta có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ACz}+\widehat{BCz}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCz}=90^o-\widehat{ACz}=90^o-60^o=30^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BCz}=\widehat{CBy}=30^o\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow Cx\) // \(By\)

Ta lại có: Ax // Cz (gt)

By // Cz (cmt)

\(\Rightarrow\) Ax // By

Answer 3

Kẻ tia Ct nằm trong \(\widehat{ACB}\)sao cho Ax // Ct
Ta có \(\widehat{xAC}\)= \(\widehat{ACt}\)= 60^{o (2 góc so le trong của Ax // Ct)}
=> \(\widehat{tCB}\)= \(\widehat{ACB}-\widehat{ACt}=\) 90^o - 60^o= 30^o
Ta có \(\widehat{tCB}=\widehat{CBy}\) ( =30^o)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong của CB cắt Ct và By
=> Ct // By (dhnb)
Có Ax // Ct
Ct // By
=> Ax // By (quan hệ từ vuông góc đến song song)
Vậy Ax // By