Question

cho hình thoi ABCD.Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AD,DC,CB,BA

a)So sánh MN với AC

b)CM:Tứ giác MNPQ là hình bình hành

c)tứ giác MNPQ có phải là hình chữ nhật không?Tại sao

d)hình thoi ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác MNPQ là hình vuông

Answer 1

a, Xét ΔADC ,có :

AM = M D( M là trung điểm của AD )

CN = ND ( N là trung điểm của CD )

=> MN là đường trung bình của ΔADC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\)

b, C/m tương tự câu a ,có :

NP là đường trung bình của ΔABC

=> NP // AC ; AP = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)

MN là đường trung bình của ΔADC

=> MN // AC ; MN = \(\dfrac{1}{2}\)AC (2)

Từ (1)(2) => MNPQ là hình bình hành

c,Kẻ đường chéo BD

Cũng C/m tương tự câu a ,có

MP là đường trung bình của ΔABD

=> MP // BD

Mà BD \(\perp AC\)( ABCD là hình thoi )

=> \(MP\perp AC\)

Lại có : MN // AC

=> \(MP\perp MN\) hay \(\widehat{PMN}=90^0\)

=> MNPQ là hình chữ nhật

d, Để MNPQ là hình vuông

⇔ Hình chữ nhật MNPQ phải có MN = MP

⇔ 2MN = 2MP

⇔ AC = BD

⇔ ABCD là hình vuông

Vậy ABCD là hình vuông thì MNPQ là hinhf vuông