Question

:Cho hình thoi ABCD, M thuộc AB, N thuộc BC, AM=BN.CMR:Nếu AB=BD thì tam giác DMN là tam giác đều.

Answer 1

Hướng dẫn thôi nha bn:

Bn tự vẽ hình nhé

Ta có: ABCD là hình thoi mà AB=BD => \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) là \(\Delta\)đều

=> \(\Delta BMD=\Delta CND\) do:

AB=BC mà AM=BN => BM=CN

CD=BD(\(\Delta BDC\)đều)

góc NCD= góc MBD (=\(60^0\))

=> MD = ND (*)

=> góc NDC = góc MDB (1)

C/m tương tự vs \(\Delta AMD=\Delta BND\)

góc AMD = góc BDN (2)

mà góc NDC + góc BDN = \(60^0\) (3)

Từ (1), (2), (3) => góc MDB + góc BDN = \(60^0\) (**)

Từ (*) và (**) => \(\Delta\)DMN đều