Question

Cho hình thoi ABCD. Gọi M, N, P, Q là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, AC. Chứng minh rằng M, N, P, Q là bốn đỉnh của hình chữ nhật

Answer 1

Answer 2

Tam giác ABD có MQ là đường trung bình(AM=MB, AQ=QP(gt))

\(\Rightarrow\)QM//BD, QM=BD/2 (1)

tương tự PN là đường trung bình tam giác DBC nên PN//BD, PN/BD/2 (2)

từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) QM//NP(cùng //BD), QM=NP(cùng =BD)

\(\Rightarrow\) QMNP là hình bình hành (3)

mà AC\(\perp BD\) (ABCD là hình thoi), QM//BD(CMT) nên \(QM\perp BD\)(4)

Ta có QP là đường trung bình tam giác APC nên QP//AC (5)

từ (4) và (5) suy ra \(QM\perp QP\) (6)

từ (3) và (6) suy ra QMNP là hình chữ nhật