a) Xét \(\Delta ABE,\Delta ACF:\)
\(\widehat{B}=\widehat{D}\) (tính chất góc đối hình bình hành)
AB=AD (tính chất hình thoi)
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFD}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AE=AF\)(2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta ABE\) vuông tại E
\(\Rightarrow\widehat{ABE}+\widehat{EAB}=90^o\)
mà \(\widehat{ABE}=60^o\Rightarrow\widehat{EAB}=30^o\)
Ta có \(\widehat{BAF}=\widehat{AFD}=90^o\)(2 góc so le trong do BA//CD)
\(\Rightarrow\widehat{EAF}=\widehat{BAF}-\widehat{BAE}\\ \Rightarrow\widehat{EAF}=90^o-30^o=60^o\)
Xét \(\Delta AEF:\)
AE = AF (theo a)
\(\widehat{EAF}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) đều
c) Xét \(\Delta ABC:\)
AB = BC (gt)
\(\widehat{B}=60^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) đều
mà AE là đường cao ứng với cạnh BC (\(AE\perp BC\))
\(\Rightarrow AE\) đồng thời là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\)E là trung điểm BC
CM tương tự ta cũng có F là trung điểm CD
Xét \(\Delta BCD:\)
E là trung điểm BC
F là trung điểm CD
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Vì \(\Delta AEF\) đều
\(\Rightarrow\) Chu vi \(\Delta AEF:8.3=24\left(cm\right)\)
