Question

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h, AC= m, BD= n. CM \(\frac{1}{m^2}\)+ \(\frac{1}{n^2}\)= \(\frac{1}{4h^2}\)

Answer 1

+ Qua C kẻ đg thẳng vuông góc với AC và cắt AD tại I

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của O,C trên AD.

+ OD là đg trung bình của ΔACI

=> CI = 2OD = BD = n

+ OH là đg trung bình của ΔACK

=> CK = 2OH = 2h

+ ΔACI vuông tại C, đg cao CK

\(\Rightarrow\frac{1}{CK^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{CI^2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\left(2h\right)^2}=\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}\Rightarrow\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)