Question

Cho hình thôi ABCD có góc A=120 độ.Vẽ tia Ax sao cho góc DAx=15 độ và cắt cạnh CD tại M1,tia Ay sao cho góc BAy=15 độ và cắt cạnh BC tại K.Biết AK cắt DC tại N.Chứng minh rằng:1/AM bình phương + 1/ AN bình phương = 4 / 3AB bình phương

Answer 1

ΔEAD = ΔIAB (g . c . g)

⇒{AD = AB 

⇒{AD = AB (1)

góc EAI = góc DAB - góc DAE - góc IAB = 120⁰ - 15⁰ - 15⁰ = 90⁰

=> \(\dfrac{1}{AE}2\)  + \(\dfrac{1}{AK}2\) = \(\dfrac{1}{AF}2\) (2)

DAC + DAB = 180⁰ (trong cùng phía , AB//CD)

=> DAC = 60⁰

=> ΔADC đều (AD = DC) có AF là đ.c.

=> AF = √3/2 AD

=> \(\dfrac{1}{AF}2\) = \(\dfrac{4}{3AD}2\) (3)

=> từ (1) (2) và (3) => \(\dfrac{4}{3AB}2= \dfrac{1}{AI}2 + \dfrac{1}{AK}2 (đcmp)\) 

Answer 2