Question

Cho hình thoi ABCD có AC = BD. Chứng minh ABCD là hình vuông.

Answer 1

Answer 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Vì: AC = BD suy ra OA = OB

\( \Rightarrow \Delta OAB\)vuông cân tại O \( \Rightarrow \widehat {ABO} = \widehat {ABD} = {45^0}\)

Xét \(\Delta ABD\)cân tại A có: \(\widehat {ABD} = {45^0} \Rightarrow \widehat {ABD} = \widehat {ADB} = {45^0} \Rightarrow \widehat {DAB} = {90^0}\)

Suy ra hình thoi ABCD là hình chữ nhật; mà AB = AD suy ra hình chữ nhật ABCD là hình vuông.