Bài 7. Hình vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy điểm D, E sao cho: BD = DE = EC

Qua D và E kẻ đường thẳng vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC lần lượt tại H và G. Chứng minh tứ giác DEGH là hình vuông.

 

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {45^0}\)

Xét \(\Delta HDB\) vuông tại D có: \(\widehat {DBH} = \widehat {ABC} = {45^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {BHD} = {90^0} - \widehat {DBH} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHD} = \widehat {DBH} = {45^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta HDB\)vuông cân tại D suy ra DB = DH (1)

Xét \(\Delta EGC\)vuông tại E có \(\widehat {ECG} = \widehat {BCA} = {45^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {CGE} = {90^0} - \widehat {ECG} = {90^0} - {45^0} = {45^0}\\ \Rightarrow \widehat {CGE} = \widehat {ECG} = {45^0}\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta EGC\)vuông cân tại E suy ra EC = EG (2)

Theo đề bài: BD = DE = EC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: HD = DE =EG.

Xét tứ giác HDEG có HD//EG (vì cùng vuông góc với BC) HD = EG

Suy ra tứ giác HDEG là hình bình hành mà : \(\widehat {HDE} = {90^0}\)

Suy ra hình bình hành HDEG là hình chữ nhật.

Mặt khác: HD =DE. Suy ra hình chữ nhật HDEG là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết