Question

Cho hình thang vuông ABCD (góc A= góc D=90 độ), AB=4cm,CD=9cm,AD=6cm, AC cắt BD tại O.

a)ΔAOB~ΔCOD. Tính\(\dfrac{SAOB}{SCOD}\)

b) ΔBAD~ΔADC. AC⊥BD

c)Gọi K là giao điểm của AD và CB. Tính AK

Answer 1

Hình bạn tự vẽ nha !

a, Ta có : \(\Delta AOB\sim\Delta COD\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{AOB}}{S_{COD}}=\left(\dfrac{AB}{CD}\right)^2=\dfrac{4^2}{9^2}=\dfrac{16}{81}\)

Answer 2

Ta có : \(\Delta BAD\sim\Delta ADC\Rightarrow\)Góc ABD = Góc DAC

Mà Góc DAC + Góc BAO = 90^o

=> Góc ABD + Góc BAO =90^o

=> BOA = 90^{o ( Tổng 3 góc trong tam giác )}

Suy ra : AC vuông góc với BD

Answer 3

c , Ta có : AB // DC ( cùng vuông góc với AD )

=> \(\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{AK}{KD}\Leftrightarrow\dfrac{AB}{DC-AB}=\dfrac{AK}{KD-AK}\Leftrightarrow\dfrac{4}{9-4}=\dfrac{AK}{6}\)

\(\Rightarrow AK=\dfrac{4.6}{9-4}=4.8\left(cm\right)\)