Question

Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90⁰) có AB = 4 cm, CD = 9 cm, BC = 13 cm. Trên cạnh BC lấy M sao cho BM = AB. Đường thẳng vuông góc BC tại M cắt AD tại N. Tính diện tích \(\Delta\)BNC

Answer 1

Giải

Xét \(\Delta\)ABN (góc A = 90⁰) và \(\Delta\)MBN (góc M = 90⁰) có:

BN (chung)

AB = BM (gt)

Do đó \(\Delta\)ABN = \(\Delta\)MBN \(\Rightarrow\) S_ABN = S_MBN

MC = BC - BM = 9cm

\(\Delta\)MCN = \(\Delta\)DCN

S_MCN = S_DCN

Do đó S_ABCD = 2S_BNC

Vẽ BH \(\perp\) DC. ABHD là hình chữ nhật

DH = AB = 4(cm). Do đó HC = 5(cm)

\(\Delta\)HBC có góc H = 90⁰ nên BH² + HC² = BC²

\(\Rightarrow\) BH² = BC² - HC² = 13² - 5² = 18 . 8 = 12²

\(\Rightarrow\) BH = 12cm

S_ABCD = \(\frac{\left(AB+DC\right).BH}{2}\) = \(\frac{\left(4+9\right).12}{2}\) = 78cm²

Vậy S_BNC = 78 : 2 = 39(cm²)