Câu hỏi của Măm Măm

Question

Cho hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90$ độ,  AB = 11cm, AD = 12cm, BC = 13cm. Tính độ dài cạnh AC

Hắc Hường · Accepted Answer

Hình:

A B C D     H 11 12 13

Giải:

Kẻ BH vuông góc CD

Ta có:

$\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^0\\widehat{D}=90^0\\widehat{H}=90^0\end{matrix}\right.$

=> ABHD là hình chữ nhật

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DH=AB=11\left(cm\right)\left(1\right)\BH=AD=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông HBC, có:

$HC^2+BH^2=BC^2$

$\Leftrightarrow HC^2+12^2=13^2$

$\Leftrightarrow HC^2=13^2-12^2$

$\Leftrightarrow HC=\sqrt{13^2-12^2}$

$\Leftrightarrow HC=5\left(cm\right)\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow DC=DH+HC=11+5=16\left(cm\right)$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ADC, có:

$DC^2+AD^2=AC^2$

$\Leftrightarrow16^2+12^2=AC^2$

$\Leftrightarrow\sqrt{16^2+12^2}=AC$

$\Leftrightarrow AC=20\left(cm\right)$

Vậy ...Câu trả lời: Hình: