Xét \(\Delta ABD\) :
Áp dụng định lý py - ta - go ta có :
\(BD^2=AB^2+AD^2\)
\(BD^2=5^2+12^2=169\)
\(BD=13cm\)
\(\Rightarrow BD=BC\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại B
Kẻ đường cao BK \(\Rightarrow KD=KC\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta IBD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\) ( Góc vuông )
\(BD\) cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta IBD\left(ch-gv\right)\)
\(\Rightarrow AB=DI\) ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Leftrightarrow DI=5cm\)
\(DI=CI\Rightarrow CI=5cm\)
\(CD=CI+ID\)
\(\Rightarrow CD=10cm\)
Kẻ \(BH\perp CD\) ta được hình chữ nhật ABHD và hình tam giác vuông BHC.
Xét hình chữ nhật ABHD ta có:
\(AB=DH=5\left(cm\right)\)
\(AD=BH=12\left(cm\right)\)
Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:
\(BH^2+HC^2=BC^2\) (áp dụng định lý Pytago)
\(\Rightarrow HC^2=BC^2-BH^2=13^2-12^2=169-144=25=5^2\)
\(\Rightarrow HC=5\left(cm\right)\)(do HC>0)
Ta có:
\(DC=DH+HC=5+5=10\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
