a)
Xét \(\Delta\) vuông HNI và \(\Delta\)vuông GOJ, có:
góc IHN = góc JGO ( đ/nghĩa hình thang cân)
IH = JG (t/chất hình thang cân)
=> \(\Delta HNI=\Delta GOJ\) (ch+1gn)
=>HN = OG (2 cành tương ứng)
b) Xét \(\Delta HJI\) và \(\Delta GIJ\) có:
HJ = GI (t/chất hình thang cân)
IH = JG (cmt)
JI là cạnh chung
=> \(\Delta HJI\) = \(\Delta GIJ\) (c.c.c)
=> góc IHJ = góc JGI (2 góc t.ứng)
vì \(\widehat{IHJ}=\widehat{JHI}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{IHG}=\widehat{JGH}\left(cmt\right)\)
=>\(\widehat{IHG}-\widehat{IHJ}=\widehat{JGH}-\widehat{JGJ}\)
hay \(\widehat{JHG}=\widehat{IGH}\)
vì IJ//HG (gt)
=> \(\widehat{GIJ}=\widehat{IGJ}\left(slt\right)\)
=> \(\widehat{IJH}=\widehat{JHG}\)
mà \(\widehat{JHG}=\widehat{IGH}\)
\(\Rightarrow\widehat{GIJ}=\widehat{HJI}\)
hay \(\widehat{PIJ}=\widehat{PJI}\)
=> \(\Delta PIJ\) cân tại P
=> PI = PJ (đpcm)
vì HJ = GI (cmt)
PJ = PI (cmt)
=> HJ - PJ = GI - PI
hay PH = PG (đpcm)
