Ta có: \(\widehat{SAB}=\widehat{SDC}\)
\(\widehat{SBA}=\widehat{SCD}\)
mà \(\widehat{SDC}=\widehat{SCD}\)
nên \(\widehat{SAB}=\widehat{SBA}\)
=>ΔSAB cân tại S
=>SA=SB
=>S nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: SA+AD=SD
SB+BC=SC
mà SA=SB
và AD=BC
nên SD=SC
hay S nằm trên đường trung trực của CD(4)
Ta có: MA=MB
nên M nằm trên đường trung trực của AB(2)
Xét ΔABD và ΔBAC có
BA chung
BD=AC
AD=BC
Do đó: ΔABD=ΔBAC
Suy ra: \(\widehat{OBA}=\widehat{OAB}\)
=>ΔOAB cân tại O
=>OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra S,M,O thẳng hàng
Ta có: AO+OC=AC
BO+OD=BD
mà AC=BD
và AO=BO
nên OC=OD
hay O nằm trên đường trung trực của CD(5)
Ta có: ND=NC
nên N nằm trên đường trung trực của CD(6)
Từ (4), (5) và (6) suy ra S,O,N thẳng hàng
mà S,M,O thẳng hàng
nên S,M,O,N thẳng hàng
