Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//DC và AB<DC, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC, vẽ đường cao BH.
a) CM tam giác BDC đồng dạng vơi tam giác HBC.
b) Cho BC = 15cm, DC = 25cm. Tính HC và HD.

Answer 1

a) Xét \(\Delta BDC\) và \(\Delta HBC\) có :

\(\widehat{DBC}=\widehat{BHC}=90\)

\(\widehat{C}:\) góc chung .

\(\Rightarrow\Delta BDC\) đồng dạng với \(\Delta HBC\left(g.g\right)\)

b) Ta có : \(\Delta BDC\) đồng dạng với \(\Delta HBC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{HC}=\dfrac{DC}{BC}\) hay \(\dfrac{15}{HC}=\dfrac{25}{15}\Rightarrow HC=\dfrac{15.15}{25}=9\)

Ta lại có : HD = DC - HC = 25 - 9 = 16

Vậy HC = 9 cm , HD = 16 cm