Question

Cho hình thang cân ABCD có AB//CD , \(\widehat{D}=60^0,AB=AD\) . BD là phân giác góc D . Chứng minh DC=2AB

Answer 1

svtkvtm help me!!!!!!!!!!! Trần Thanh Phương

Answer 2

Ta có ^ADC = 60 độ

DB là tia phân giác của góc đó => ^ADB = ^ADC / 2 = 60/2 = 30 độ

Mặt khác vì ABCD là hình thang cân nên ^DAB = 180 - ^ADC = 180 - 60 = 120 độ

Xét tam giác ABD có ^ABD = 180 - 120 - 30 = 30 độ

Do đó tam giác ABD cân tại A

=> AB = AD = BC

Xét tam giác BDC có ^BDC + ^BCD = 60 + 30 = 90 độ

=> ^DBC = 90 độ

Ta có bổ đề : trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30 độ thì bằng nửa cạnh huyền ( bạn tham khảo tại đây )

Áp dụng vào tam giác BDC vuông tại B ta có : BC = DC/2

=> DC = 2BC = 2AB ( đpcm )