Question

Cho hình thang cân ABCD AB song song CD, AB= 2 BC=6,AH=4. tính góc nhọn tạo bởi 2 đường thẳng chứa 2 cạnh bên

Answer 1

Kẻ BK⊥CD(K∈CD)

ta có AB//CD⇒∠BAH+∠AHK=180⇒∠BAH+90=180⇒∠BAH=90(1)

Ta lại có ∠AHK=∠BKH=90(2)

Từ (1),(2)⇒tứ giác ABKH là hình chữ nhật⇒HK=AB=2

Xét △BKC và △AHD có

∠AHD=∠BKC=90

BC=AD(gt)

∠ADC=∠BCD(gt)

suy ra △BKC = △AHD(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒DH=CK

Ta có DC=DH+CK+HK=2DC+2⇒ 2DC+2=6⇒DC=2

Ta lại có △AHD vuông tại H⇒tan_D=\(\dfrac{AH}{DH}=2\)⇒∠D\(\approx63\)⇒∠C=63

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Ta có △ICD có ∠I+∠D+∠C=180⇒∠I+63+63=180⇒∠I=54

Vậy góc tạo bởi 2 cạnh bên là 54