Question

Cho hình thang ABCD,AB//CD và hai đường chéo vuông góc. BD=15cm, đường cao hình thang là 12cm.Tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

Kẻ đường cao BE \(\Rightarrow BE=12\)

Pitago tam giác vuông BDE:

\(DE=\sqrt{BD^2-BE^2}=9\left(cm\right)\)

Qua B kẻ đường thẳng song song AC cắt CD kéo dài tại P

Do \(AC\perp BD\Rightarrow BP\perp BD\) hay tam giác BPD vuông tại B

Mặt khác \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AC||BP\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow ABPC\) là hbh

\(\Rightarrow AB=CP\Rightarrow AB+CD=CP+CD=DP\)

Hệ thức lượng tam giác vuông BPD:

\(BD^2=DE.DP\Rightarrow DP=\dfrac{BD^2}{DE}=25\left(cm\right)\)

\(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}BE.\left(AB+CD\right)=\dfrac{1}{2}BE.DP=\dfrac{1}{2}.9.25=112,5\left(cm^2\right)\)

Answer 2