Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có E, F lần lượt là trung điểm

của các đáy AB, CD. Chứng minh EF vuông góc với AB và CD.

Answer 1

Do ABCD là hình thang cân

\(\Rightarrow AD=BC\) và \(\widehat{FDA}=\widehat{FCB}\)

Do F là trung điểm của CD (gt)

\(\Rightarrow FC=FD\)

Xét \(\Delta ADF\) và \(\Delta BCF\) có:

\(AD=BC\) (cmt)

\(\widehat{FDA}=\widehat{FCB}\) (cmt)

\(FD=FC\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta ADF=\Delta BCF\) (c-g-c)

\(\Rightarrow AF=BF\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta FAB\) có:

\(AF=BF\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta FAB\) cân tại F

Lại có E là trung điểm của AB

\(\Rightarrow FE\) là đường trung tuyến của \(\Delta FAB\)

\(\Rightarrow FE\) cũng là đường cao của \(\Delta FAB\)

\(\Rightarrow FE\perp AB\)

Mà AB // CD (gt)

\(\Rightarrow FE\perp CD\)

Vậy EF vuông góc với AB và CD