Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
U Suck

Cho hình thang ABCD(AB//CD),kẻ O song song AB cắt AD,BC lần lượt tại M,N

a.Cm OM=ON

b.\(\frac{2}{MN}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}\)

Akai Haruma
7 tháng 2 2020 lúc 14:54

Lời giải:

a) Áp dụng định lý Ta-let cho các đoạn thẳng song song:

$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{DM}{DA}$

$ON\parallel AB\Rightarrow \frac{ON}{AB}=\frac{CN}{CB}$

$MN\parallel AB\parallel CD\Rightarrow \frac{DM}{DA}=\frac{CN}{CB}$

Do đó: \frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON$

b) Tiếp tục áp dụng định lý Ta-let:

$OM\parallel AB\Rightarrow \frac{OM}{AB}=\frac{OD}{DB}$

$ON\parallel CD\Rightarrow \frac{ON}{CD}=\frac{OB}{DB}$

$\Rightarrow \frac{OM}{AB}+\frac{ON}{CD}=\frac{OD+OB}{BD}=1(*)$

Mà $OM=ON\Rightarrow OM=ON=\frac{OM+ON}{2}=\frac{MN}{2}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{MN}{2AB}+\frac{MN}{2CD}=1$

$\Rightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}$ (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
7 tháng 2 2020 lúc 15:00

Hình vẽ:
Violympic toán 8

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
hãy trao cho tao
Xem chi tiết
Hoàng Ngân
Xem chi tiết
Thế Duy
Xem chi tiết
Trần Quý
Xem chi tiết