Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD) và AB<CD.có BC=15cm đường cao BH=12cm,DH=16cm

a, tính HC

b, chứng minh DB vuông góc BC

c, tính diện tích hình thang ABCD

Answer 1

A) HC=?

Áp dụng định lý Py-ta-go vào \(\Delta\)HBC vuông ở H:

=>BH²+HC²=BC²

=>12²+HC²=15²

=>HC²=15²-12²=81

=>HC=9

B)\(\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{16}{12}=\dfrac{4}{3};\dfrac{BH}{HC}=\dfrac{12}{9}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\)

Xét \(\Delta HDB\) và\(\Delta HBC\) đều vuông ở H:

\(\dfrac{DH}{BH}=\dfrac{BH}{HC}\left(cmt\right)\)

=>\(\Delta HDB\)\(\sim\)\(\Delta HBC\)

=>\(\widehat{DBH}=\widehat{BCH}\)

Ta có:\(\widehat{BCH}+\widehat{CBH}=90^0\)(\(\Delta HBC\)vuông)

=>\(\widehat{DBH}+\widehat{CBH}=90^0\)

=>\(DB\perp BC\)