Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD) gọi I là trung điểm của cạnh AC ,K là trung điểm của cạnh BD.CMR IK//CD

Answer 1

-Lấy 2 điểm M ,N lần lượt là trung điểm của 2 cạnh AD và BC ta có MN//CD

-CM M,K,I ,N thẳng hàng:

+Xét tam giác ACD có:

AM=MD, AI=IC suy ra MI là đường trung bình của tam giác ACD . Suy ra MI // CD(1)

+Xét tam giác ADB có AM=MD, DK=KB suy ra MK là đường trung bình tam giác ADB Suy ra MK //AB (2)

+MÀ AB // CD(3)

Từ (1), (2) và (3) Suy ra MK//MI

Theo dịnh lí :qua 1 điểm nằm ngoài 1 đt cho trước chỉ vẽ được duy nhất 1 và chỉ 1 đt // với đt đó Suy ra:MK trùng với MI .(*)

+CMTT ta có NI trùng với NK(**)

Từ (*) và(**) ta có M,K,I,N thẳng hàng .

Suy ra KI trùng với MN .Mà MN// CD nên suy ra KI//CD