Question

Cho hình thang ABCD(AB//CD) có 2 đường chéo AC và BD vuông góc vs nhau biết BD=15cm, đường cao hình thang=12cm. Tính diện tích hình thang

Answer 1

Kẻ đường cao BH \(\Rightarrow BH=12cm\)

Kẻ \(BE//AC\Rightarrow ABEC\) là hình bình hành \(\Rightarrow AB=EC\)

Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\AC//BE\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp BE\) hay \(\Delta BDE\) vuông tại B .

Theo hệ thức lượng cho tam giác BDE ta có :

\(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{BD^2}+\dfrac{1}{BE^2}\Rightarrow BE=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{BH^2}-\dfrac{1}{BD^2}}}=\sqrt{\dfrac{1}{\dfrac{1}{12^2}-\dfrac{1}{15^2}}}=20cm\)

Theo định lý py - ta - go cho tam giác BDE ta có :

\(DE=\sqrt{BD^2+BE^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25cm\)

Mà : \(DE=CD+EC=AB+CD\Rightarrow AB+CD=25cm\)

\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).BH=\dfrac{1}{2}.25.12=150cm^2\)