Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mặt chó

Cho hình thang ABCD(AB // CD), tia phân giác góc C đi qua trung điểm M của AD. CMR:

a. góc BMC = 90 độ

b. BC = AB + CD

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2020 lúc 7:53

a) Gọi N là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(theo cách gọi)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

⇒MN//AB//DC và \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

Ta có: MN//DC(cmt)

\(\Rightarrow\widehat{CMN}=\widehat{MCD}\)(hai góc so le trong)

\(\widehat{MCD}=\widehat{MCN}\)(CM là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\))

nên \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)

Xét ΔMNC có \(\widehat{NMC}=\widehat{NCM}\)(cmt)

nên ΔMNC cân tại N(Định lí đảo của tam giác cân)

⇒MN=NC

\(NC=\frac{BC}{2}\)(N là trung điểm của BC)

nên \(MN=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔBMC có

MN là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(N là trung điểm của BC)

\(MN=\frac{BC}{2}\)(cmt)

Do đó: ΔBMC vuông tại M(Định lí 2 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

\(\widehat{BMC}=90^0\)(đpcm1)

b) Ta có: \(MN=\frac{BC}{2}\)(cmt)

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot MN\)

\(\Leftrightarrow BC=2\cdot\frac{AB+CD}{2}\)

hay \(BC=AB+CD\)(đpcm2)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
ngọc hân
Xem chi tiết
Đạt Nguyễn
Xem chi tiết
Tony Stark
Xem chi tiết
Bùi Thùy Dương
Xem chi tiết
Bui Linh
Xem chi tiết
Dương Lê Võ Đăng
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
an hoàng
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết