Question

Cho hình thang ABCD, đấy lớn AD, góc BAD = góc CDA = 60^o. Các cạnh AB = BC = CD = a. Chứng minh:

a, Đường phân giác trong của các góc B và góc C cắt nhau tại M là trung điểm của cạnh AD.

b, 4 điểm A, B, C, D nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn.

 

Answer 1

a) Dễ dàng chứng minh góc BXC = 90

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC => BX/CX = AB/DX => AB/BX = DX/CX (1)

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác XBC => AB/XB = AX/CX (2)

Từ (1), (2)

=> AX = DX => X là trung điểm AD

b) Từ câu a có tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC

=> AB.DC = AX.DX

Theo định lý pytago có:

BC^2 = BX^2 + CX^2 = AB^2 + AX^2 + DX^2 + CD^2 = (AB + CD)^2

=> BC = AB + CD