Question

Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD. M và N lần lượt là TĐ của AD và BC. Gọi P,Q theo tt là giao điểm của MN với BD, AC. Biết CD = 8cm, MN=6cm

a) CM MN là đường TB của hình thang ABCD

b) Tính AB,MP,NQ, PQ

Answer 1

a) Xét hình thang ABCD có:

M là TĐ của AD (gt)

N là TĐ của BC (gt)

=> MN là đường TB của hình thang ABCD (*)

b) Từ (*) => MN = \(\dfrac{AB+CD}{2}\)=> AB + CD= 2MN

=> AB = 2MN - CD = 2.6-8= 4(cm)

Từ (*) => MN // AB => MP // AB

△ ABD có M là TĐ của AD (1)

=> P là TĐ của BD (2)

Từ (1) và (2) => MP là đường TB của △ ABD

=> MP = \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Lại có: MN //AB => NQ // AB

△ ABD có N là TĐ của BC

=> NQ là đường TB của △ ABD => NQ = \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.4=2\left(cm\right)\)

Mà: MP + PQ + QN = MN

=> PQ = MN - MP - QN

PQ = 6 - 2 - 2 = 2 (cm)