Question

cho hình thang ABCD (AB<CD,AB//CD).gọi M là trung điểm CD ,AM cắt BD tại E . AC cắt BM tại F.

a) chứng minh EF//AB

b)đường DF cắt AD,BC lần lượt tại H và K. chứng minh HF=2.FK

Answer 1

a: Xét ΔEMD và ΔEAB có

\(\widehat{EMD}=\widehat{EAB}\)(hai góc so le trong, MD//AB)

\(\widehat{MED}=\widehat{AEB}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD~ΔEAB

=>\(\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{MD}{AB}=\dfrac{MC}{AB}\)

Xét ΔFMC và ΔFBA có

\(\widehat{FMC}=\widehat{FBA}\)(hai góc so le trong, AB//MC)

\(\widehat{MFC}=\widehat{BFA}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔFMC~ΔFBA

=>\(\dfrac{FM}{FB}=\dfrac{MC}{AB}\)

Do đó: \(\dfrac{ME}{EA}=\dfrac{MF}{FB}\)

=>EF//AB