Question

cho hình thang ABCD ( AB // CD ) . gọi E, F lần lượt là trung điểm của BD và AC

a, chứng minh EF // CD

b, chứng minh EF = ( CD - AB ) : 2

Answer 1

a) Dễ nên bạn tự làm nha!

b) Gọi M là trung điểm\(BC\Rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta ABC\) có:
\(BM=CM \)
\(AE=EC\) (E là trung điểm của AC)
\(\Rightarrow EM\) là đường trung bình trong \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow\) EM//AB và \(EM=\dfrac{AB}{2}\)
Tương tự: Xét \(\Delta BCD\) có:
FM là đường trung bình trong \(\Delta BCD\)
\(\Rightarrow\) FM//CD và \(FM=\dfrac{CD}{2}\)
Ta lại có:
FM//CD
mà AB//CD (ABCD là hình thang)
\(\Rightarrow\) FM//AB
Mà EM//AB
Do đó, theo tiên đề Ơclit ta có: E,M,F thẳng hàng.
Vậy \(EF=FM-EM=\dfrac{CD-AB}{2}\)(đpcm)