Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Aurora

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnhAD tại M, cắt cạnh BC tại N sao choMD = 3MA

a, Tính tỷ số \(\frac{NB}{NC}\)

b, Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính cạnh MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 6 2020 lúc 18:51

a) Gọi G là giao điểm của AC và MN

Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈DC)

nên \(\frac{AM}{MD}=\frac{AG}{GC}\)(định lí Ta lét)(1)

Xét ΔABC có GN//AB(MN//AB,G∈MN)

nên \(\frac{BN}{CN}=\frac{AG}{GC}\)(định lí Ta lét)(2)

Ta có: MD=3MA(gt)

nên \(\frac{MA}{MD}=\frac{1}{3}\)(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}\)

b) Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈MN)

nên \(\frac{AM}{AD}=\frac{MG}{DC}\)(hệ quả của định lí Ta lét)(4)

Ta có: MA+MD=AD(M nằm giữa A và D)

⇔MA+3MA=AD

⇔4MA=AD

hay \(\frac{MA}{AD}=\frac{1}{4}\)(5)

Từ (4) và (5) suy ra \(\frac{MG}{DC}=\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow MG=\frac{DC}{4}=\frac{20}{4}=5cm\)

Xét ΔCAB có NG//AB(NM//AB,G∈MN)

nên \(\frac{CN}{BC}=\frac{GN}{AB}\)(hệ quả của định lí Ta lét)(6)

Ta có: \(\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}\)(cmt)

hay \(NB=\frac{NC}{3}\)

Ta có: NB+NC=BC(N nằm giữa B và C)

hay \(\frac{NC}{3}+NC=BC\)

\(\Leftrightarrow NC\left(\frac{1}{3}+1\right)=BC\)

hay \(NC=\frac{BC}{\frac{4}{3}}=\frac{3BC}{4}\)

\(NC=\frac{3}{4}\cdot BC\)

hay \(\frac{NC}{BC}=\frac{3}{4}\)(7)

Từ (6) và (7) suy ra \(\frac{GN}{AB}=\frac{3}{4}\)

\(GN=\frac{3\cdot AB}{4}=\frac{3\cdot8}{4}=6cm\)

Ta có: GM+GN=MN(G nằm giữa M và N)

hay MN=5cm+6cm=11cm

Vậy: MN=11cm


Các câu hỏi tương tự
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Thế Duy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
phamthiminhanh
Xem chi tiết
Gallavich
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết