Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = AD + BC. Gọi K là điểm thuộc đáy CD sao cho Kd = AD. Chứng minh rằng:

1) AK là tia phân giác của góc A

2) KC = BC

3) BK là tia phân giác của góc B.

Answer 1

a, Vì AB//CD nên \(\widehat{BAK}=\widehat{AKD}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{DAK}=\widehat{AKD}\) (tam giác ADK cân tại D)

\(\Rightarrow\widehat{DAK}=\widehat{KAB}\)

=> AK là tia phân giác \(\widehat{DAB}\) (đpcm)

b, Theo bài ra:

\(DC=AD+BC\Rightarrow DC-AD=BC\)

mà \(AD=KD\Rightarrow DC-KD=BC\)

\(\Rightarrow KC=BC\)(đpcm)

c, Vì AB//CD nên \(\widehat{ABK}=\widehat{BKC}\left(slt\right)\)

mà \(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\) (tam giác BCK cân tại C)

\(\Rightarrow\widehat{ABK}=\widehat{CBK}\)

\(\Rightarrow\) BK là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!