Question

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M. N theo thứ tự là trọng tâm của cá tam giác BDA', B'D'C'. Chứng minh rằng A,C',M,N thẳng hàng.

Answer 1

Đặt \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{b}\)  và   \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{d}\)

Theo quy tắc hình bình hành ta có :

\(\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}\)

Mà \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AM}\)

Suy ra \(\overrightarrow{AC'}=3\overrightarrow{AM}\)

Do đó A, M, C' thẳng hàng

Tương tự cũng có C', N, A thẳng hàng. Suy ra điều cần chứng minh