Cho hình chữ nhật ABCD . Trên đường chéo BD lấy điểm P , gọi M là điểm đối xứng của C qua P .
a) Tứ giác AMDB là hình gì ?
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AB , AD . Chứng minh EF // AC và ba điểm E , F , P thẳng hàng .
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vị trí điểm P .
d) Giả sử CP ⊥ BD và CP = 2,4cm ,\(\frac{PD}{PB}\)=\(\frac{9}{16}\)Tính các cạnh hình chữ nhật .
Cho hình chữ nhật ABCD.Trên đường chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xứng của điểm C qua P.
a) Tứ giác AMDB là hình gì?
b) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm M lên AD, AB. Chứng minh và ba điểm E, F, P thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng tỉ số các cạnh của hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P.
c) Đường thẳng qua E và song song với BD cắt AD tại I
Đường thẳng qua F và song song với BD cắt BC tại K.
Chứng minh: Các đường thẳng AC, EF và IK cũng đi qua trung điểm O của BD
d) Biết góc AOD = 60o và AD=1cm. Tính OA, OD và diện tích ABCD
Cho tam giác ABC cân tại A , có đường ccao AH . Gọi M là trung điểm của AB , E là điểm đối xứng với H qua M
a ) Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật
b Gọi N là trung điểm của AH . Chứng minh E , N , C thẳng hàng
c ) Cho AH = 8cm , BC =12 cm . Tính diện tích tam giác AMH
d ) Trên tia đối của tia HA lấy điểm F . Kẻ \(HK\perp FC\left(K\in FC\right)\). Gọi I , Q lần luwowtj là trung điểm của H K cà KC . CM : BK vuông góc với FI
cho tam giác ABC có E,F,M lần lượt là trung điểm AB,AC,BC I là điểm đối xứng M qua E,K đối xứng M qua F a) chứng minh AEMF là hình bình hành b) ABC có thêm điều kiện gì để AEMF là hình chữ nhật c)chứng minh AMCK là hình bình hành d)tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AMCK là hình chữ nhật e)chứng minh EK = BI f)chứng minh A là trung điểm IK
Cho hình chữ nhật ABCD với AD < AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo BD (0 < BE < ED). Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của F trên các đường thẳng AD, AB. Gọi O là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật
2) FA // BD
3) Ba điểm E, H, K thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM:
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC=a không đổi. Kẻ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB và AC
a) Cm tứ giác AEHF là hình chữ nhật
b) Gọi M là trung điểm của BH. CM: \(\widehat{MEF}\)
c) Gọi N là trung điểm của CH. Tứ giác MEFN là hình gì? Hãy chứng minh
d) Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để EF có độ dài lớn nhất
Cho hình chữ nhật ABCD. P thuộc BD, M đối xứng với C qua P.
a) AMDB là hình gì?
b) E và E là hình chiếu của M lên AB, AD.
C/m: EF song song AC và E, F, P thẳng hàng.
c) C/m tỉ số các cạnh của hcn MEAF không phụ thuộc vào vị trí của P.
