Question

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của OA và CD. Biết vecto MN= a.vecto AB+b.vecto AD. Tính a+b

Answer 1

\(MC=\frac{3}{4}AC\Rightarrow\)\(\overrightarrow{MC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}\)

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{MC}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{CN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow a+b=1\)