Ta có: MN là đường trung bình của \(\Delta ABH\) (vì M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH)
\(\Rightarrow\) MN // AB và MN = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Mà AB // CD và AB = CD
\(\Rightarrow\) MN // CD và MN = \(\dfrac{1}{2}\)CD
hay MN // CK và MN = CK
\(\Rightarrow\) MNCK là hình bình hành
\(\Rightarrow\) MK // NC (1)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}MN//AB\left(cmt\right)\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(MN\perp BC\) tại E (E \(\in\) BC)
\(\Delta BCM\) có hai đường cao BH và ME cắt nhau tại N
\(\Rightarrow CN\perp BM\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BM\perp MK\) (đpcm).
Chữa lại đề tí:
Cho hình chữ nhật ABCD , kẻ BH vuông góc với AC (H thuộc AC) GỌi M,K,N lần lượt là trung điểm của AH,CD và BH:
Chứng minh NM \(\perp\) MK
Hình tự vẽ nhé :v
Xét \(\Delta ADC\):
Ta có: AM = MC (gt)
DK = KC (gt)
=>MK là đường trung bình của \(\Delta ADC\) => MK= \(\dfrac{1}{2}\) AD; MK // AD (1)
Xét \(\Delta ABH\)
Ta có: AM = MC (gt)
BN = NH (gt)
=>NM là đường trung bình của \(\Delta ABH\) => NM= \(\dfrac{1}{2}\) AB; NM // AB (2)
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB \(\perp\) AD (3)
Từ (1), (2) và (3) => NM \(\perp\) MK
