a)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật(GT)
=> AB=CD và AD=BC(các cặp cạnh đối của hình chữ nhật ABCD)
Ta có: M là trung điểm của AB(gt)
\(\Rightarrow AM=MB=\frac{AB}{2}\)
Ta có: N là trung điểm của BC(gt)
\(\Rightarrow BN=CN=\frac{BC}{2}\)
Ta có: P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow DP=PC=\frac{DC}{2}\)
Ta có: Q là trung điểm của DA(gt)
\(\Rightarrow AQ=QD=\frac{AD}{2}\)
Ta có: AB=CD(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{2}\)
hay \(AM=MB=DP=PC\)
Ta có: AD=BC(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AD}{2}=\frac{BC}{2}\)
hay \(AQ=QD=BN=CN\)
Ta có: ABCD là hình chữ nhật(GT)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{ADC}=90\) độ
Xét ΔQAM(\(\widehat{QAM}=90\) độ) và ΔQDP(\(\widehat{QDP}=90\) độ) có
AM=DP(cmt)
AQ=QD(cmt)
Do đó: ΔQAM=ΔQDP(hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow QM=QP\)(hai cạnh tương ứng) (1)
Xét ΔPCN(\(\widehat{PCN}=90\) độ) và ΔQDP(\(\widehat{QDP}=90\) độ) có
QD=CN(cmt)
PC=DP(cmt)
Do đó: ΔPCN=ΔQDP(hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow PN=QP\)(hai cạnh tương ứng)(2)
Xét ΔMBN(\(\widehat{MBN}=90\) độ) và ΔNCP(\(\widehat{NCP}=90\) độ) có
MB=CP(cmt)
BN=CN(cmt)
Do đó: ΔMBN=ΔNCP(hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow MN=NP\)(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2), (3) suy ra
QM=MN=PN=QP
xét tứ giác MNPQ có QM=MN=PN=QP(cmt)
nên MNPQ là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b)
