\(d\left(I;AB\right)=\frac{\left|\frac{1}{2}+2\right|}{\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\frac{\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AD=BC=\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow AB=CD=2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow IA=\sqrt{\left(\frac{AB}{2}\right)^2+\left(\frac{AD}{2}\right)^2}=\frac{5}{2}\)
Gọi \(A\left(2a-2;a\right)\Rightarrow\overrightarrow{IA}=\left(2a-\frac{5}{2};a\right)\)
\(\Rightarrow\left(2a-\frac{5}{2}\right)^2+a^2=\frac{25}{4}\Rightarrow5a^2-10a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}A\left(-\frac{5}{2};0\right)\\A\left(\frac{3}{2};0\right)\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(\frac{7}{2};0\right)\)
Gọi \(B\left(2b-2;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(2b+\frac{1}{2};b\right)\\\overrightarrow{CB}=\left(2b-\frac{11}{2};b\right)\end{matrix}\right.\)
\(AB\perp BC\Rightarrow\left(2b+\frac{1}{2}\right)\left(2b-\frac{11}{2}\right)+b^2=0\Rightarrow b=...\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow D\)
