Question

Cho tam giác ABC có A(-2;0) và đường cao BE x+y-2=0 trung tuyến BM 2x+y-3=0 Tùm tọa độ đỉnh B và C

Answer 1

Do B là giao điểm BE và BM nên tọa độ thỏa mãn:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(1;1\right)\)

Đường thẳng AC vuông góc BE nên nhận (1;-1) là 1 vtpt

Phương trình AC (qua A) có dạng:

\(1\left(x+2\right)-1\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x-y+2=0\)

Do C thuộc AC nên tọa độ có dạng: \(C\left(c;c+2\right)\)

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\dfrac{c-2}{2};\dfrac{c+2}{2}\right)\)

Do M thuộc BM nên tọa độ thỏa mãn:

\(2\left(\dfrac{c-2}{2}\right)+\dfrac{c+2}{2}-3=0\Rightarrow c=\dfrac{8}{3}\)

\(\Rightarrow C\left(\dfrac{8}{3};\dfrac{14}{3}\right)\)