Question

cho hình chữ nhật ABCD có điểm M trong hình chữ nhật. CMR: MA+MB+MC+MD<AB+AC+AD

Answer 1

Lời giải:

Qua M kẻ FG⊥AB,CD

như hình vẽ

Ta thấy AFGD

và BFGC có các góc đều là góc vuông nên chúng là hình chữ nhật. Do đó AF=DG;BF=CG

Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông ta có:

MA2=MF2+FA2MB2=MF2+FB2MC2=MG2+GC2MD2=MG2+GD2

⇒MA2+MC2−(MB2+MD2)=FA2+GC2−(FB2+GD2)

Do AF=DG;BF=CG⇒AF2=DG2;BF2=GC2

⇒FA2+GC2−(FB2+GD2)=0

⇔MA2+MC2−(MB2+MD2)=0

⇔MA2+MC2=MB2+MD2

Ta có đpcm