Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD.Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD,M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE

a/ chứng minh rằng :ADFE là hình vuông

b/ tứ giác MENF là hình gì?vì sao?

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé!!!

a) Ta có : AB=2AD mà E,F theo thứ tự là trung điểm AB,CD

=> AD=AE=DF

E,F theo thứ tự là trung điểm

=>EF=AD=BC

Từ trên =>ADEF là hình thoi

mà A=90 độ (vì ABCD hình chữ nhật )

=>ADEF là hình vuông.

Answer 2

a: Xét tứ giác ADFE có

AE//DF

AE=DF

AE=AD

góc EAD=90 độ

DO đó: ADFE là hình vuông

b: Vì ADFE là hình vuông

nên AF vuông góc với DE tại trung điểm của DE và  AF=DE

=>ME=MF và góc EMF=90 độ

Xét tứ giác EBCF có

EB//FC

EB=FC

EB=BC

Do đó: EBCF là hình thoi

=>EC vuông góc với BF tại N

Xét ΔEDC có

EF là đường trung tuyến

EF=DC/2

Do đo: ΔEDC vuông tại E

Xét tứ giác MENF có

góc EMF=góc ENF=góc MEN=90 độ

ME=MF

Do đó: MENF là hình vuông