Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm; AC = 2 cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m: Tứ giác EBDF nội tiếp.
b) Gọi giao điểm của BD và È là I. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên AB (M khác A,B). Đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi S1= SCME , S2=SAMN
Xác định vị trí của M để S1=\(\dfrac{3}{2}\). S2
cho M thuộc đường trong tâm O đường kính AB( M khác A,B). Vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến A,B lần lượt tại C,D
a)cm CD-AC=BD
b ) cho biết AC=6cm, BD=8 cm.tính AB
c) gọi H là giao điểm giữa AD và BC .đường thẳng MH cắt AB tại K.cm
\(\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}\)
cho tam giác abc có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm o bán kính r có tia phân giác góc abc và acb lần lượt cắt đường tròn o tại e và f
CM: OF vuông góc với AB và OE vuông góc với AC
gọi M là giao điểm của OF và AB , N là giao điểm của OE và AC. CM : AMON nội tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết CH = 9 cm và BH = 4 cm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua BC và E là giao điểm của hai tia CA, DB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng BC tại F, cắt đường thẳng AB tại G. Qua C kẻ đường thẳng song song với AG cắt đường thẳng AD tại K. a) Tính độ dài đường cao AH, cạnh AB của tam giác ABC b) Chứng minh AC bình = CH.HB+ AH.HK c) Chứng minh rằng FA là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Cho đường tròn (O), đường kính AB=2R. Trên tâm O lấy điểm M(MA<MB). Tiếp tuyến tại M (O) cắt 2 tiếp tuyến tại A và B của đường tròn lần lượt tại C, D.CM:
a) CM CD=AC+BD
b)Vẽ đường thẳng MB cắt AC tại E và vẽ MH vuông AB tại H. CM OC//MB và ME.MB=AH.AB
c)HM là tia phân giác của góc CHD
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).
Cho \(\Delta ABC\) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt (O) tại M và cắt đường thẳng AC tại D. Gọi N là điểm đối xứng của M qua BC, AB cắt CN tại E.
a)C/m ba điểm M,O,C thẳng hàng.
b)C/m DA.DC=DM.DB.
c)C/m 4 điểm A,D,E,N thuộc 1 đtròn.
d)Cho biết AB=AC. C/m góc BNC= 2 lần góc BDC.
cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là trung điểm OB. trên đường thẳng AB lấy một điểm vuông góc với OB tại H, 1 điểm m nằm ngoài (O). Lần lượt nối MA, MB cắt (O) tại CD. Gọi I là giao điểm của AD, BC. CM
a, MCID là tứ giác nội tiếp
b, M,I,H thẳng hàng
c, MA.BC=MB.AD
Cho \(\Delta\)ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Kẻ đường kính AN. Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng BC và EF. Tia NH cắt (O) tại M.
a) Chứng minh: tứ giác BCEF nội tiếp và 5 điểm A, M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh 3 điểm I, M, A thẳng hàng.
c) Qua D, kẻ đường thẳng // AC cắt AB và AI lần lượt tại K và L. Chứng minh : KA.CN = KL .CH
