Question

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD, có SẠC là tam giác đều cạnh bằng a\(\sqrt{2}\) . Thể tích khói chóp SABCD theo a là

Answer 1

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD) \(\Rightarrow H\) là trung điểm AC

Trong tam giác đều \(SAC\) có \(SH\) là trung tuyến

\(\Rightarrow SH=\dfrac{AC\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}\)

\(AB=\sqrt{\dfrac{AC^2}{2}}=\sqrt{\dfrac{2a^2}{2}}=a\)

\(\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac{1}{3}SH.AB^2=\dfrac{1}{3}.\dfrac{a\sqrt{6}}{2}a^2=\dfrac{a^3\sqrt{6}}{6}\)