Gọi H là hình chiếu của A lên SC, O là tâm đáy, K là hình chiếu của O lên SC
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
\(\left\{{}\begin{matrix}SC\perp BD\\SC\perp OK\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow SC\perp\left(BKD\right)\Rightarrow\widehat{BKO}\) là góc giữa (SBC) và (SAC)
\(\Rightarrow\widehat{BKO}=60^0\)
\(OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{AB^2+BC^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow OK=\frac{OB}{tan60^0}=\frac{a\sqrt{6}}{6}\)
\(\Rightarrow AH=2OK=\frac{a\sqrt{6}}{3}\) (đường trung bình)
Trong tam giác vuông SAC: \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{SA^2}=\frac{1}{AH^2}-\frac{1}{AC^2}=a^2\)
\(\Rightarrow SA=a\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.AB^2=\frac{a^3}{3}\)